Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數，給出下列函數，其中與f（x）=sinx-cosx構成“互為生成”函數的為（　　）

• A、f₂（x）=sinx
• B、f₁（x）=

  2

  sinx+

  2

• C、f₃（x）=

  2

  （sinx+cosx）
• D、f₄（x）=

  2

  cos

  x

  2

  （sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  ）

Answer 1

分析：利用函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象在平移過程中A和ω一定不變，可得答案．

解答：解：根據題意，兩個y=Asin（ωx+∅）+b 型函數互為生成的函數的條件是，這兩個函數的解析式中的A和ω相同，
f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），
A中，f₂（x））=sinx與f（x）的A不同，排除A；
B中，f₁（x）=

2

sinx+

2

，與f（x）的A、ω相同，符合；
C中，f₃（x）=

2

（sinx+cosx）=2sin（x+

π

4

），與f（x）的A不同，排除C；
D中，f₄（x）=

2

cos

x

2

(sin

x

2

+cos

x

2

)=sin（x+

π

4

）+

2

2

，與f（x）的A不同，排除D．
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+∅）+b 的圖象變換，應用了此函數圖象在平移過程中A和ω不變．