Question

（本小題12分）
已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求證：是上的減函數(shù).
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法來加以證明
（2）上最大值為2，最小值為-2. 
（3）

解析試題分析：解：（1）證明：令令———2’
在上任意取
          ——————4’
，
，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)。——6’
（2）

由可得
故上最大值為2，最小值為-2.       ——————10’
（3），由（1）、（2）可得
，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.——————12’
考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象關(guān)系式來分析證明函數(shù)單調(diào)性，以及結(jié)合性質(zhì)求解值域，和解決不等式的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。