設函數
，
（I）若
，求函數
的極小值，
（Ⅱ）若
，設
，函數
．若存在
使得
成立，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－
x3＋
x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求實數a的取值范圍；
(3)若過點
可作函數y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f (x) = 
（1）試判斷當
的大小關系；
（2）試判斷曲線
和
是否存在公切線，若存在，求出公切線方程，若不存在，說明理由；
（3）試比較 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)與
的大小，并寫出判斷過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當
時，討論函數
的單調性：
(Ⅱ)若函數
的圖像上存在不同兩點
，
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”.
試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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（2）
,（2分）
，得
，或
，得
，或
，
，得
???????????????????
,f(x)的變化情況如下表
)
在區間（0，1）上的單調遞減，在區間（1，4）上單調遞增，
上的最小值為
，
，
，即
（7分）
（9分）
－
＝
＝
時，求
的極小值；
對任意的
都不是曲線
的切線，求
的取值范圍；
，求
的最大值
的解析式．
圖象上的點
處的切線方程；
，其中
是自然對數的底數，
，
恒成立，求實數
的取值范圍。
在x=1處與直線
相切．
，
的值；②求函數
在
上的最大值.
時，若不等式
對所有的
都成立，求實數
的取值范圍.
， 
在
處有極值，求
；（2）若
上為增函數，求
，是否存在實數
，使函數在
上遞減，在
上遞增？若存在，求出所有