Question

在銳角三角形ABC中，已知，AD是BC邊上的高，AD=，BC=2．
（1）求：的值
（2）求證：點D是BC的中點．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC為銳角三角形中，求出 ，利用半角公式可得原式=．
（2）設DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β，求出tanα和 tanβ的解析式，由，求得x=1，即得
點D為BC的中點．
解答：解：（1）∵△ABC為銳角三角形，∴，
 原式=．
（2）證明：設DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
則，∵，
∴，∴點D為BC的中點．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，半角公式的應用，直角三角形中的邊角關系，求出，
是解題的關鍵．