（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE。
（1）求證：AE⊥BC；
（2）如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE.
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（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
證明：⑴因為BM⊥平面ACE，
平面
，
所以
．……………2分
因為
，且
，
平面EBC，
所以
平面EBC．……………………………………………………………………4分
因為
平面EBC，所以
．………………………………………………6分
⑵取DE中點H，連結MH、AH．
因為BM⊥平面ACE，
平面，所以
．
因為
，所以M為CE的中點．………………………………………………8分
所以MH為△
的中位線．所以
∥
，…………10分
因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以DC∥AB，故∥
．
因為N為AB中點，所以MH∥AN．
所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MN∥AH．………………………………12分
因為
平面ADE，
平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分
法二：取EB中點F，連接MF、NF
同法意，可得M為CE中點。
因為N為AB中點，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分
因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。
因為NF、MF
平面ADE，AD、AE
平面MNF，
所以平面MNF∥平面ADE……10分
因為MF
NF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分
因為MN平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分
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周周清檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60
，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）
設數列
中，若
，則稱數列為“凸數列”。
（1）設數列為“凸數列”，若
，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”中，求證：
；
（3）設
，若數列為“凸數列”，求數列前
項和
。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市金山區高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數
，x∈R，且f(x)的最大值為1．
(1) 求m的值，并求f(x)的單調遞增區間；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若
，且
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）
一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產與銷售權，根據以往經驗，每生產1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產x（百套）的銷售額R（x）（萬元）滿足：
（1）該服裝廠生產750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？
（2）該服裝廠生產多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
設函數
，若不等式
的解集為
。
（1）求
的值；
（2）若函數
在
上的最小值為1，求實數
的值。
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