【題目】某校醫務室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數多少之間的關系，他們統計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
晝夜溫差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就診人數 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
該醫務室確定的研究方案是先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.假設選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數據.
（1）求就診人數
關于晝夜溫差
的線性回歸方程
（結果精確到0.01）
（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過3人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫務室所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
，
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級新入學360名學生，其中200名男生，160名女生.學校計劃為家遠的高一新生提供5間男生宿舍和4間女生宿舍，每間宿舍可住2名學生.該校“數學與統計”社團的學生為了解全體高一學生家庭居住地與學校的距離情況，按照性別進行分層隨機抽樣，其中抽取的40名男生家庭居住地與學校的距離數據（單位：
）如下：
5.0 | 6.0 | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.4 | 4.0 | 3.5 | 4.5 |
4.3 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.5 | 4.0 | 1.6 | 6.0 | 6.5 |
5.5 | 5.7 | 3.1 | 5.2 | 4.4 | 5.0 | 6.4 | 3.5 | 7.0 |
4.0 | 3.0 | 3.4 | 6.9 | 4.8 | 5.6 | 5.0 | 5.6 | 6.5 |
3.0 | 6.0 | 7.0 | 6.6 |
（1）根據以上樣本數據推斷，若男生甲家庭居中地與學校距離為
，他是否能住宿？說明理由；
（2）通過計算得到男生樣本數據平均值為
，女生樣本數據平均值為
，求所有樣本數據的平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面上任意
個點構成的點集
，如果其中任意兩點之間的距離均已確定，那么就稱這個點集是“穩定的”.求證：在
格點的平面點集中，無三點共線，且其中的
個兩點之間的距離已被確定，那么點集就是“穩定的”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
（1）討論函數f(x)在區間
上的單調性；
（2）將函數
的圖象向左平移
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
倍,縱坐標不變,得到函數
的圖象．求
在
上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，（其中
為自然對數的底數，
…）.
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數
在區間
上單調遞增，求
的取值范圍；
（3）若
，當
時，
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
（t為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程是
．
（1）求直線l和曲線的直角坐標方程，曲線的普通方程；
（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解甲、乙兩班的數學學習情況，從兩班各抽出10名學生進行數學水平測試，成績如下(單位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
(1)求兩個樣本的平均數；
(2)求兩個樣本的方差和標準差；
(3)試分析比較兩個班的學習情況．
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