【題目】已知橢圓
離心率為
，點
與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形．點C是橢圓的下頂點，經過橢圓中心O的一條直線與橢圓交于A，B兩個點（不與點C重合），直線CA，CB分別與x軸交于點D，E．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）判斷
的大小是否為定值，并證明你的結論．
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【題目】某工廠在兩個車間
，
內選取了12個產品，它們的某項指標分布數據的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產品.
（1）從選取的產品中在兩個車間分別隨機抽取2個產品，求兩車間都至少抽到一個合格產品的概率；
（2）若從車間，選取的產品中隨機抽取2個產品，用
表示車間內產品的個數，求的分布列與數學期望.
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【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應的五把鑰匙．現給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則共有______種不同的貼標簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有______種不同的貼標簽的方法．（本題兩個空均用數字作答）
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【題目】每年9月第三個公休日是全國科普日．某校為迎接2019年全國科普日，組織了科普知識競答活動，要求每位參賽選手從4道“生態環保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答（每道題被選中的概率相等），設隨機變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個數．
（Ⅰ）求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列及數學期望．
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【題目】已知函數f（x）＝x3
ax2﹣x+1（a∈R）．
（1）當a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，設g（x）＝f（x）+x．
①求函數g（x）的極值；
②若函數g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數a的值．
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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
平面，
，
分別是線段
，
的中點，
．
（I）在棱
上找一點
，使得平面
平面
，請寫出點的位置，并加以證明；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
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【題目】某市圖書館準備進一定量的書籍，由于不同年齡段對圖書的種類需求不同，為了合理配備資源，現對該市看書人員隨機抽取了一天60名讀書者進行調查.將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
（1）在60名讀書者中年齡分布在
的人數；
（2）估計60名讀書者年齡的平均數和中位數.
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