Question

設(shè)函數(shù)f(

1-x

x

)=x，則f（x）的解析式為f（x）=

1

x+1

，（x≠-1）

．

Answer 1

分析：設(shè)令t=

1-x

x

，分享常數(shù)后，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t≠-1，x=

1

t+1

，利用換元法可得函數(shù)的解析式．

解答：解：令t=

1-x

x

=

1

x

-1，則t≠-1
則

1

x

=t+1
x=

1

t+1

由函數(shù)f(

1-x

x

)=x得
f（t）=

1

t+1

，t≠-1
故f（x）的解析式f（x）=

1

x+1

，（x≠-1）
故答案為：

1

x+1

，（x≠-1）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求函數(shù)解析式的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．