已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF₁F₂的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F₁F₂于N，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的值為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：連接IF₁、IF₂，△MF₁N中根據(jù)內(nèi)角平分線定理，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；同理在△MF₂N中： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再用橢圓定義和比例的基本性質(zhì)得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得到本題答案．
解答：

解：連接IF₁、IF₂，
∵I為△MF₁F₂的內(nèi)心，
∴IF₁平分∠MF₁N，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
同理可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵M(jìn)是橢圓上一點(diǎn)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10
∴|MF₁|+|MF₂|=2a=10
而|NF₁|+|NF₂|=2c=6，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心，求它的內(nèi)角平分線MN被內(nèi)心I分成的兩段的比，著重考查了橢圓的定義與三角形內(nèi)角平分線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF₁F₂的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F₁F₂于N，則

的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知P為橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

A.
5
B.
7
C.
13
D.
15

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已知P為橢圓

上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（）
A．5
B．7
C．13
D．15

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF₁F₂的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F₁F₂于N，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的值為

已知P為橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF1F2的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F1F2于N，則的值為

已知P為橢圓上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x-3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為

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已知M為橢圓上的一點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為6，點(diǎn)I為△MF₁F₂的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段MI交線段F₁F₂于N，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的值為

已知P為橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 上的一點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為