Question

已知函數f （x）=sin²ωx+

3

sinωx cosωx，x∈R，又f （α）=-

1

2

，f （β）=

1

2

，若|α-β|的最小值為

3π

4

，則正數ω的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據三角函數的二倍角公式將函數f（x）進行化簡，再由f （α）=-

1

2

，f （β）=

1

2

，若|α-β|的最小值為

3π

4

，可判斷函數f（x）的最小正周期，再結合最小正周期的求法可得到答案．

解答：解：∵f （x）=sin²ωx+

3

sinωxcosωx=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

∵f （α）=-

1

2

，f （β）=

1

2

，若|α-β|的最小值為

3π

4

，
∴函數f（x）的最小正周期T=3π
∴

2π

2w

=3π∴ω=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題主要考查三角函數的二倍角公式、最小正周期的求法．考查基礎知識的靈活運用．