Question

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（1）兩數之和為5的概率；
（2）兩數中至少有一個奇數的概率；
（3）以第一次向上點數為橫坐標x，第二次向上的點數為縱坐標y的點（x，y）在圓x²+y²=15的內部的概率．

Answer 1

分析：（1）將一顆骰子先后拋擲2次，含有36個等可能基本事件，而滿足兩數之和為5的事件數通過列舉是4個，根據古典概型公式得到結果．
（2）兩數中至少有一個奇數包含兩個數有一個奇數，兩個數都是奇數兩種情況，這樣做起來比較繁瑣，可以選用它的對立事件來，對立事件是兩數均為偶數，通過列舉得到結論．
（3）基本事件總數為36，點（x，y）在圓x²+y²=15的內部記為事件C，則C包含8個事件，然后根據古典概型公式得到結果．

解答：解：設（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2）…，（6，5），（6，6），共36個基本事件．
（1）記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
所以P（A）=

4

36

=

1

9

．
答：兩數之和為5的概率為

1

9

．
（2）記“兩數中至少有一個為奇數”為事件B，則事件B與“兩數均為偶數”為對立事件，而事件“兩數均為偶數”含有9個基本事件
所以P（B）=1-

9

36

=

3

4

答：兩數中至少有一個為奇數的概率為

3

4

．
（3）基本事件總數為36，點（x，y）在圓x²+y²=15的內部記為事件C，則C包含8個事件，分別為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2）
所以P（C）=

8

36

=

2

9

．
答：點（x，y）在圓x²+y²=15的內部的概率為

2

9

．

點評：本題考查的是古典概型，學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題．