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已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，則直線BD₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為（　　）

A．

B．

C．

D．

∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，
∴BD₁=

4+1+1

，
∵直線BD₁與平面BCC₁B₁所成角為∠D₁BC₁，
∴直線BD₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值sin∠D₁BC₁=

D1C1

BD1

．
故選C．

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如圖，邊長為2的正方形ABCD外有一點P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面EBD；
（2）求異面直線PA與BE所成的角的余弦值．

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（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．