如圖，三棱柱
中，側面
為菱形，
的中點為
，且
平面.
證明：
若
,
求三棱柱的高.
（1）詳見解析;（2）三棱柱
的高為
.
解析試題分析：（1）根據題意欲證明線線垂直通常可轉化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結
，則O為
與的交點，又因為側面
為菱形，對角線相互垂直
;又平面，所以
，根據線面垂直的判定定理可得：
平面ABO，結合線面垂直的性質：由于
平面ABO，故
;（2）要求三菱柱的高，根據題中已知條件可轉化為先求點O到平面ABC的距離，即：作
，垂足為D，連結AD，作
，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得
平面ABC，再根據三角形面積相等： 
，可求出
的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．
試題解析：（1）連結，則O為與的交點.
因為側面為菱形，所以.
又平面，所以，
故平面ABO.
由于平面ABO，故.
（2）作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H.
由于，
，故
平面AOD，所以
，
又，所以平面ABC.
因為
，所以
為等邊三角形，又
，可得
.
由于
，所以
,
由，且
，得
，
又O為的中點，所以點
到平面ABC的距離為.
故三棱柱的高為.
考點：1.線線，線面垂直的轉化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.
(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA1＝.
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱錐D－A1B1C的體積. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD
底面ABCD，側棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）
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中，
、
分別為
,
中點。
與
所成角的大小;
平面
。
中，側面
為菱形，
.
;
，
,
,求二面角
的余弦值.
的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為
.點
分別是棱
上共面的四點，平面
平面
，
平面
.
，求四邊形