)=1且滿足x,y∈(-1,1)時有f(x)-f(y)=f(
),對數列{xn}滿足x1=
,xn+1=
.（1）求f(0)的值，并證明f(x)在(-1,1)上為奇函數;
（2）探索f(xn+1)與f(xn)的關系式，并求f(xn)的表達式;
（3）是否存在自然數m，使得對于任意的n∈N*，
+
+…+
＞
恒成立？若存在，求出m的最大值.
解:(1)令x=yf(0)=0,令x=0f(0)-f(y)=f()=f(y),∴f(-y)=-f(y).
∴f(x)在（-1，1）上為奇函數.
（2）∵f(xn+1)=f()=f［］=f(xn)-f(-xn)=2f(xn),
∴=2(常數）.∴{f(xn)}為等比數列.又f(x1)=f()=1，q=2,∴f(xn)=2n-1.
（3）假使存在自然數m滿足題設,則
+
+
+……+
=1+
+(
)2+……+(
)n-1
=2-(
)n-1＞
對于任意的n∈N*成立.∴m＜16
對于任意的n∈N*成立.
設g（x）=16
，即求g（x）在n∈N*時的最小值.
當n=1時，g（x）的最小值為12,∴m＜12，即m的最大值為11.
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)＝1，且滿足當x，y∈(-1，1)時，有f(x)-f(y)＝f(
)，數列{xn}中有x1＝
，xn+1＝
.(1)證明f(x)在(-1，1)上為奇函數；
(2)求f(xn)的表達式；
(3)是否存在自然數m，使得對于任意n∈N*，有
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+…+
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成立？若存在，求出m的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
)=1，對于x，y∈(-1，1)有f(x)-f(y)=f(
)恒成立，對數列{xn}有x1=
，xn+1=
(n∈N*)．(1)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數；
(2)求f(xn)的表達式；
(3)是否存在自然數m，使得對于任意n∈N*，
恒成立?若存在，求出m的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
)=1且滿足x,y∈(-1,1)時有f(x)-f(y)=f(
),若數列{xn}滿足x1=
,xn+1=
.（1）求f(0)的值，并證明f(x)在(-1,1)上為奇函數；
（2）探索f(xn+1)與f(xn)的關系式，并求f(xn)的表達式；
（3）是否存在自然數m，使得對于任意的n∈N*，有
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恒成立？若存在，求出m的最小值;若不存在，請說明理由.
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