Question

【題目】已知變量x，y滿足約束條件，

（1）畫出上述不等式組所表示的平面區(qū)域；

（2）求z＝2x﹣y的最大值；

（3）求z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）0；（3）4.

【解析】

（1）根據(jù)不等式組表示的幾何意義畫出圖像.

（2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的平移得到答案.

（3）的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與的距離的平方，根據(jù)圖像得到答案.

（1）變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：

（2）如圖所示：直線z＝2x﹣y經(jīng)過，即當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)z取最大值0．

（3）如圖所示：由可行域可知，z＝（x+1）2+（y﹣4）2，幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，4）的距離的平方，顯然是直線x＝1與（﹣1，4）的距離取得最小值，

所以z＝（x+1）2+（y﹣4）2的最小值為4．