Question

【題目】第七屆世界軍人運動會(7th CISM Military World Games) ，簡稱"武漢軍運會”,于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，共設置射擊、游泳、田徑籃球等27個大項、329個小項.來自100多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.會議期間，某公司欲采購海南某水果種植基地的水果，公司王總經理與該種植基地的負責人張老板商定一次性采購一種水果的采購價(千元/噸)與采購量(噸)之間的函數關系的圖象如圖中的折線所示(不包含端點，但包含端點).

(1)求與之間的函數關系式；

(2)已知該水果種植基地種植該水果的成本是8千元/噸，那么王總經理的采購量為多少時，該水果基地在這次買賣中所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）采購量為12噸時，最大利潤為72千元

【解析】

（1）根據圖像，設出解析式，待定系數求解即可；

（2）根據題意，分段求解利潤的最大值，取兩者中較大者即可.

（1）當時，；

當時，設滿足的函數關系式為，

則解得

所以.

綜上，

（2）當時，

該水果種植基地獲得的利潤，

此時該水果種植基地獲得的最大利潤為64千元；

當時，

該水果種植基地獲得的利潤為，

所以當時，利潤取得最大值，最大值為72千元.

因為72千元>64千元，

所以當王總經理采購量為12噸時，該水果種植基地在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為72千元.