Question

【題目】若函數f（x）=|ax﹣1﹣1|在區間（a，3a﹣1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0， ]
【解析】解：由題意：函數f（x）=|ax﹣1﹣1|，
圖象恒過坐標為（1，0）
令t=x﹣1，
∵函數t在R上是增函數，
要使函數f（x）在區間（a，3a﹣1）上單調遞減，求其減區間即可．
當0＜a＜1時，函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵0＜a＜1
∴ ．
當a＞1時，函數f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，
∴3a﹣1≤1
解得：a
∵a＞1
無解
綜上可得實數a的取值范圍是（0， ]，
所以答案是：（0， ]．
【考點精析】利用函數的單調性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．