Question

設0＜x≤2，求函數y=4 x-

1

2

-3•2^x+5的值域．

Answer 1

分析：換元，轉化為二次函數，利用配方法，可求函數的值域．

解答：解：設2^x=t，則
∵0＜x≤2，∴t∈（1，4]
y=4 x-

1

2

-3•2^x+5=

1

2

t2-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

∵t∈（1，4]，
∴t=3時，ymin=

1

2

；t=1時，y=

5

2

∴函數的值域為[

1

2

，

5

2

)．

點評：本題考查復合函數的值域，考查換元法的運用，考查配方法，屬于中檔題．