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(6)給出下列三個等式：f(xy)=f(x)+f(y)，f(x+y)=f(x)f(y)，f(x+y)=.下列函數中不滿足其中任何一個等式的是

A. f(x)=3^x B. f(x)=sinx C. f(x)=log₂x D. f(x)=tanx

答案:B

解析:f(x)=3^x滿足f(x+y)=f(x)f(y),f(x)=log₂x滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(x)=tanx滿足f(x+y)=

，

故選B.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等軸雙曲線C的兩個焦點F₁、F₂在直線y=x上，線段F₁F₂的中點是坐標原點，且雙曲線經過點（3，

）．
（1）若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程：①x²-y²=

；②xy=9；③xy=

．請確定哪個是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實軸長；
（2）現要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉運貨物．經測算，從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元，則碼頭應建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？
（3）如圖，函數y=

的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質，你能得到哪些結論？（本小題將按所得到的雙曲線性質的數量和質量酌情給分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=

或

π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且

=α

+β

，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列a_n恒滿足

n+1

=p（p為正常數，n∈N^*），則稱數列a_n是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列a_n是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•海淀區一模）設l₁，l₂，l₃為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個結論：
①?A_i∈l_i（i=1，2，3），使得△A₁A₂A₃是直角三角形；
②①?A_i∈l_i（i=1，2，3），使得△A₁A₂A₃是等邊三角形；
③三條直線上存在四點A_i（i=1，2，3，4），使得四面體A₁A₂A₃A₄為在一個頂點處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．
其中，所有正確結論的序號是（　　）

A．①

B．①②

C．①③

D．②③

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設l₁，l₂，l₃為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個結論：
①?A_i∈l_i（i=1，2，3），使得△A₁A₂A₃是直角三角形；
②①?A_i∈l_i（i=1，2，3），使得△A₁A₂A₃是等邊三角形；
③三條直線上存在四點A_i（i=1，2，3，4），使得四面體A₁A₂A₃A₄為在一個頂點處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．
其中，所有正確結論的序號是

A.
①
B.
①②
C.
①③
D.
②③

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科目：高中數學 來源：2013年北京市海淀區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設l₁，l₂，l₃為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個結論：
①?A_i∈l_i（i=1，2，3），使得△A₁A₂A₃是直角三角形；
②①?A_i∈l_i（i=1，2，3），使得△A₁A₂A₃是等邊三角形；
③三條直線上存在四點A_i（i=1，2，3，4），使得四面體A₁A₂A₃A₄為在一個頂點處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．
其中，所有正確結論的序號是（）
A．①
B．①②
C．①③
D．②③

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