Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，則a₆的最大值為________．

Answer 1

6
分析：由已知中等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，我們可以求出S₆的最大值，進(jìn)而得到答案．
解答：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為d，
∵S₄≥10，S₅≤15，S₄=4a+6d S₅=5a+10d S₆=6a+15d
設(shè)S₆=S₄×x+S₅×y
則x=-，y=
即S₆=-•S₄+S₅
即S₆≤21
則a₆的最大值為21-15=6
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，利用又參數(shù)表達(dá)式范圍確定的方法，求出S₆的最大值，是解答本題的關(guān)鍵，也是一個(gè)難點(diǎn)．