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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

(1)根據(jù)對折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的邊長,最后利用棱柱的體積公式求出即可.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的夾角公式求出即可.

(1)由操作可知;該正三棱柱的底面是邊長2的正三角形,高為3.因此體積為：

；

(2) 因?yàn)榫匦蔚膶蔷€和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

所以

以為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面內(nèi),過作的垂線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,如下圖：

設(shè)三棱柱中異面直線與所成角為,

所以三棱柱中異面直線與所成角的大小為.

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【題目】某市對各老舊小區(qū)環(huán)境整治效果進(jìn)行滿意度測評，共有10000人參加這次測評（滿分100分，得分全為整數(shù)）.為了解本次測評分?jǐn)?shù)情況，從中隨機(jī)抽取了部分人的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1		3	0.06
2		15	0.3
3		21
4		3	0.12
5			0.1
合計(jì)			1.00

（1）求出表中，，的值；

（2）若分?jǐn)?shù)在80（含80分）以上表示對該項(xiàng)目“非常滿意”，其中分?jǐn)?shù)在90（含90分）以上表示“十分滿意”，現(xiàn)從被抽取的“非常滿意“人群中隨機(jī)抽取2人，求至少有一人分?jǐn)?shù)是“十分滿意”的概率；

（3）請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市的平均測評分?jǐn)?shù)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

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【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）	1	2	3	4	5
管理時(shí)間（單位：月）	8	10	13	25	24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

	愿意參與管理	不愿意參與管理
男性村民	150	50
女性村民	50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

參考數(shù)據(jù)：

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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