Question

【題目】在三棱臺(tái)中，為正三角形，，平面，．

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）由平面，．得，從而有平面，在正中又有，這樣證得平面；

（2）注意到三棱臺(tái)的底面是正三角形，且平面，取中點(diǎn)中點(diǎn)，可證得平面平面，從而作于，則平面，即為所求，先由勾股定理列方程組求得，取中點(diǎn)，可證是平行四邊形，因此可求得的長及到的距離，從而把的面積用兩種方法表示后可求得．

（1）由題意，，

故平面，

又為中點(diǎn)，故，

又因?yàn)?/span>，

故平面；

（2）設(shè)，

則，

取中點(diǎn)中點(diǎn)，中點(diǎn)，

則由平面得：

平面平面，

作于，

則平面，即為所求，

連，在中，

求得，，

為斜邊中線，，

而平行且等于四邊形為平行四邊形，

故，且到的距離等于到的距離也等于的一半為．

．

所以點(diǎn)到平面的距離為．