Question

【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統計結論．

(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統計學意義。

Answer 1

【答案】（1）見解析部分；（2）s＝42.6，s表示10位南方大學生身高的方差，是描述身高的離散程度的量．s值越小，表示身高越整齊，s值越大，表示身高越參差不齊．

【解析】

（1）根據題意畫出莖葉圖即可，然后根據莖葉圖寫出統計結論．（2）由框圖可得s表示樣本數據的方差，然后根據題中數據求出s即可，然后說明它的統計學意義．

(1)由題意畫出莖葉圖如圖所示．

統計結論(給出下述四個結論供參考)：

①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；

②南方大學生的身高比北方大學生的身高更整齊；

③南方大學生的身高的中位數為169.5 cm，北方大學生的身高的中位數是172 cm；

④南方大學生的身高基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，北方大學生的身高分布較為分散．

（2）由程序框圖可得s表示10位南方大學生身高的方差．

由題意得10位南方大學生身高的平均數，

故方差為．

s是描述身高的離散程度的量，它的統計學意義是：s的值越小，表示身高越整齊，s的值越大，表示身高越參差不齊．