【題目】已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．
【答案】解：根據(jù)題意，得 
，解得 
，
所以正方形中心C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
點(diǎn)C到直線x+3y﹣5=0的距離d= 
= 
．
設(shè)與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），
則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離
d= 
= ，
解得m=﹣5（舍去）或m=7，
所以與x+3y﹣5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．
設(shè)與x+3y﹣5=0垂直的邊所在直線的方程是3x﹣y+n=0，
則點(diǎn)C到直線3x﹣y+n=0的距離d= 
= ，
解得n=﹣3或n=9，
所以與x+3y﹣5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0
【解析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l： 
x+y﹣a=0上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T
（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，關(guān)于實(shí)數(shù)
的不等式
的解集為
．
（1）當(dāng)
時(shí)，解關(guān)于
的不等式：
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使得關(guān)于
的函數(shù)
（
）的最小值為
？若存在，求實(shí)數(shù)
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）= 
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，1]
B.（0，2）
C.[﹣2，2]
D.（0，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圓x2+y2=9上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)P為圓與y軸交點(diǎn)時(shí)，P與D重合，動(dòng)點(diǎn)M滿足 
=2 
；
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點(diǎn)． 
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+m
（1）求函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+m的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值12，求函數(shù)f（x）在該區(qū)間上的最小值．
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