Question

【題目】已知函數f（x）= +x，x∈[3，5]．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并利用單調性定義證明；
（2）求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：設任意變量x1，x2且3＜x1＜x2＜5

f（x1）﹣f（x2）=

=

= ；

∵3＜x1＜x2＜5

∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＜0；

∴f（x1）＜f（x2）；

∴函數f（x）為x∈[3，5]增函數

（2）解：由（1）知函數f（x）為x∈[3，5]增函數；

∴

【解析】（1）根據函數單調性定義證明f（x）的單調性；（2）根據函數的增減性來求特定區間上的最值問題；
【考點精析】掌握利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數是解答本題的根本，需要知道一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．