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已知數(shù)列滿足:
(Ⅰ)計(jì)算的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
解:(Ⅰ) 由
當(dāng)n=1時(shí), 
當(dāng)n=2時(shí), 當(dāng)n=3時(shí),     4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)猜想     6分證明:(1) 當(dāng)n=1時(shí),成立      7分
(2)假設(shè)n=k時(shí),成立那么,當(dāng)n=k+1時(shí)有即n=k+1時(shí)成立.  10分
綜合(1) 和(2),由數(shù)學(xué)歸納法可知成立.  
本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和猜想和數(shù)學(xué)歸納法的證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是,其前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前11項(xiàng)和為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,已知
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若為非零常數(shù)),問是否存在整數(shù),使得對(duì)任意的都有?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,有下列四個(gè)命題:
(1);(2);(3);(4)數(shù)列中的最大項(xiàng)為.其中正確命題的序號(hào)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列,已知
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(5分)
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和(5分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在小于100的正整數(shù)中共有      個(gè)數(shù)被7整除余2,這些數(shù)的和為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

對(duì)于數(shù)列,定義“變換”:將數(shù)列變換成數(shù)列,其中,且.這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”,得到數(shù)列,依此類推,當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束.
(Ⅰ)試問經(jīng)過不斷的“變換”能否結(jié)束?若能,請(qǐng)依次寫出經(jīng)過“變換”得到的各數(shù)列;若不能,說明理由;
(Ⅱ)設(shè).若,且的各項(xiàng)之和為
(ⅰ)求
(ⅱ)若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小,求的最小值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,,則的前項(xiàng)和中最大的為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)
(2)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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