Question

（本小題滿分14分）
在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

Answer 1

（1）A＋B＝，C＝．（2）A＝時(shí)，取最大值2．

試題分析：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，則sin(A＋)＝sinB．
因?yàn)?＜A，B＜p，又a≥b進(jìn)而A≥B，
所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．
（2）由正弦定理及（Ⅰ）得
＝＝ [sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．
當(dāng)A＝時(shí)，取最大值2．
點(diǎn)評(píng)：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”。本題由正弦定理建立了的表達(dá)式，通過(guò)“化一”，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得最大值。