Question

定義在R上的偶函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，且f（

1

2

）=0；A為△ABC的內角，且滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個利用函數的單調性解不等式的題，由題設條件函數是一個偶函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，且f（

1

2

）=0知，函數在（-∞，0）上減，且f（-

1

2

）=0，由此可以將f（cosA）＜0轉化為三角不等式，從而解出角的取值范圍

解答：解：由題意定義在R上的偶函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，且f（

1

2

）=0；函數在（-∞，0）上減，且f（-

1

2

）=0，
由f（cosA）＜0得-

1

2

＜cosA＜

1

2

由余弦函數的性質知A∈（

π

3

，

2π

3

）
故答案為（

π

3

，

2π

3

）

點評：本題考查余弦函數的性質，利用余弦函數的性質解三角不等式，解題的關鍵是利用所給的抽象函數的性質將不等式轉化為三角不等式，再由余弦函數的性質解出角的取值范圍，本題涉及到了函數的單調性奇偶性，綜合性較強