Question

已知曲線的方程是，曲線的方程是
，給出下列結論：
①曲線恒過定點；             ②曲線的圖形是一個圓；
③時，與有一個公共點； ④若時，則與必無公共點。
其中正確結論的序號是_____________。

Answer 1

①③④

解析試題分析：曲線的方程可化為，所以恒過定點
，所以①正確；曲線的方程通過移項、平方可以化成
，但此時，所以表示的不是一個完整的圓，二是一個半圓，所以②
錯誤；半圓圓心到直線的距離等于半徑時，，結合圖象可知，當時，直線與
半圓相交或相切，所以有一個公共點，所以③正確；時，直線與半圓相離，所以
與必無公共點，所以④正確.
考點：本小題主要考查含參數的直線過定點與直線和圓（半圓）的位置關系問題，考查了學生數形結合解決問題的能力和思維的嚴密性.
點評：含參數的直線方程過定點要靈活應用，化簡方程時，要注意化簡的等價性，比如本題中的曲線表示的是一個半圓而不是一個完整的圓.