【題目】為提高學生學習的數學的興趣，南京港師范大學附屬中學擬開設《數學史》、《微積分先修課程》、《數學探究》、《數學建模》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.
（1）求三位同學選擇的課程互不相同的概率：
（2）求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數；
（3）若至少有兩位同學選擇《數學史》，求三人共有多少種不同的選課種數.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）先計算出三位同學選擇課程的選法種數以及三位同學選擇的課程互不相同的選法種數，利用古典概型的概率公式可求得結果；
（2）考慮甲、乙兩位同學不選同一門課程的選法種數，并求出丙選課程的選法種數，利用分步乘法計數原理可求得結果；
（3）分兩種情況討論：①有兩位同學選擇《數學史》；②三位同學都選擇《數學史》.分別計算出兩種情況下不同的選課種數，利用分類加法計數原理可得結果.
（1）三位同學選擇課程共有
種情況；
三位同學選擇的課程互不相同共有
種情況，所求概率為
；
（2）甲、乙兩位同學不選擇同一門課程共有
種情況，丙有
種不同的選擇，
所以甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程共有
種情況；
（3）分兩種情況討論：①有兩位同學選擇《數學史》,共有
種不同的情況；
②有三位同學選擇《數學史》共有
種情況.
綜上所述，總共有
種不同的選課種數.
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，以點F為圓心且過點A的圓M與x軸正半軸交于點B，AB的延長線交C于點D，AF的延長線交C于點E．
（1）若點A的縱坐標為4，求圓M的方程；
（2）若線段AD的中點為G，求證：
軸；
（3）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出此最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，為推動新能源汽車產業迅速發展，有必要調查研究新能源汽車市場的生產與銷售.下圖是我國某地區
年至
年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四個季度）統計制成的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值，并估計銷量的中位數；
（2）請根據頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數據用該組中間值代表），并以此預計
年的銷售量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數據如圖所示.
（Ⅰ）求該幾何體的表面積和體積；
（Ⅱ）求點C到平面MAB的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位老人把他積蓄的
枚金幣分給
個兒女（、為大于 1 的正整數）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的
；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一個十進制正整數中，如果它含有偶數（包括零）個數字 8 ，則稱它為“優數” ，否則就稱它為“非優數” .那么，長度（位數）不超過
（是正整數）的所有“優數” 的個數是 __________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數比為
.為了解教師專業發展要求，現采用分層抽樣的方法進行調查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（
元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量
（冊）數據：
單價 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
（l）根據表中數據，請建立關于的回歸直線方程：
（2）預計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？
附：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
,
,點
滿足
,記點
的軌跡為
．
（1）求的方程；
（2）設直線
與交于
、
兩點,求
的面積（
為坐標原點）；
（3）設
是線段
中垂線上的動點,過作的兩條切線
、
,
、
分別為切點,判斷是否存在定點
,直線
始終經過點,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由．
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