Question

如圖所示，b、c在平面α內，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上（C，D，E均異于A，B），則△CDE是（ ）

A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．等腰三角形

Answer 1

【答案】分析：連結BD，根據直線與平面垂直的判定與性質定理得a⊥BD．下面證明∠CED＞90°．欲證∠CED＞90°，根據余弦定理，只須證明CD²-（DE²+EC²）＞0即可．在直角三角形中，利用勾股定理表示出CD²、DE²、EC²，作差后即可得出結論．
解答：解：連結BD，
∵a⊥b，a⊥c，b、c在平面α內，
∴a⊥α，BD?α，∴a⊥BD，
在直角三角形BCD中，CD²=BD²+BC²，
同樣地，在直角三角形ADE中，DE²=AD²+AE²，
在直角三角形BCE中，EC²=BC²+BE²，
∴CD²-（DE²+EC²）=BD²-AD²-AE²-BE²=AB²-（AE²+BE²）＞0，
∴∠CED＞90°，
則△CDE是鈍角三角形．
故選C．
點評：本小題主要考查平面的基本性質及推論、直線與平面垂直的判定與性質、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力．屬于基礎題．