Question

（2012•肇慶一模）已知函數y=f（x），將f（x）的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移

π

2

個單位，這樣得到的是y=

1

2

sinx的圖象，那么函數y=f（x）的解析式是（　　）

• A．f(x)=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  -

  π

  2

  )
• B．f(x)=

  1

  2

  sin(2x+

  π

  2

  )
• C．f(x)=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  +

  π

  2

  )
• D．f(x)=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：利用逆向思維尋求應有的結論，注意結合函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答：解：對函數y=

1

2

sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應有的結論．
把y=

1

2

sinx的圖象沿x軸向右平移

π

2

個單位，得到解析式y=

1

2

sin(x-

π

2

)的圖象，
再使它的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的

1

2

倍，就得到解析式f(x)=

1

2

sin(2x-

π

2

)的圖象，
故函數y=f（x）的解析式是 f(x)=

1

2

sin(2x-

π

2

)，
故選D．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．