Question

某車間有50名工人，要完成150件產品的生產任務，每件產品由3個A 型零件和1個B 型零件配套組成．每個工人每小時能加工5個A 型零件或者3個B 型零件，現在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數不再進行調整），每組加工同一中型號的零件．設加工A 型零件的工人人數為x名（x∈N^*）
（1）設完成A 型零件加工所需時間為小時，寫出的解析式；
（2）為了在最短時間內完成全部生產任務，x應取何值？

Answer 1

（1）（）（2）32

試題分析：(1)生產150件產品，需加工A型零件450個，則完成A型零件加工所需時間（其中,且）……2分
（2）生產150件產品，需加工B型零件150個，則完成B型零件加工所需時間（其中,且）；……4分
設完成全部生產任務所需時間小時，則為與中的較大者，
令，則，解得
所以，當時，；當時，
故……7分
當時，，故在上單調遞減，
則在上的最小值為（小時）；……9分
當時，，故在上單調遞增，
則在的最小值為（小時）；      11分
，在上的最小值為，為所求，
所以，為了在最短時間內完成生產任務，應取32                12分
點評：本題有一定難度，主要是學生不能很好地理解題意，抓不住關鍵點：比較兩種零件的生產時間的大小，并借此確定函數的最值