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已知

是關于x的一元二次方程，其中

，

是非零向量，且向量

和

不共線，則該方程（）
A．至少有一根
B．至多有一根
C．有兩個不等的根
D．有無數個互不相同的根

【答案】分析：先將向量

移到另一側得到關于向量

x²-

x，再由平面向量的基本定理判斷即可．
解答：解：

x²-

x
因為

可以由不共線的向量唯一表示
所以可以由-x²和x唯一表示
若恰好形式相同，則有一個解，否則無解
所以至多一個解
故選B
點評：本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•豐臺區一模）已知a∈Z，關于x的一元二次不等式x²-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數，則所有符合條件的a的值之和是（　　）

A．13

B．18

C．21

D．26

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1
（1）設集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

內的隨機點，求函數y=f（x）在[1，+∞）上是增函數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1．
（1）設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率；
（2）設點（a，b）是區域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

內的隨機點，記A={y=f（x）有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1}，求事件A發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-4bx+1，設集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b，則函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次函數f（x）=ax²-bx+1，設集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b．
（1）求函數y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

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