公差不為零的等差數列{
}中，
，又
成等比數列.
（I） 求數列{}的通項公式.
（II）設
，求數列{
}的前n項和
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數列
能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（Ⅰ）證明數列
為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數
，使不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
中，
，前
和
（Ⅰ）求證：數列是等差數列； （Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}是等差數列，數列{bn}的前n項和Sn滿足
且
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式：
（Ⅱ）設Tn為數列{Sn}的前n項和，求Tn．
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（II）
），由已知得：
， 
，又因為
，所以
，從而得通項公式；（II）由（1）得
，因為
，知數列{
6分
是以
為首項，以8為公比的等比數列，所以
滿足
，
，求數列
的前
項和
．
的前
項和為
，對于任意的
恒有
的通項公式
證明：
的首項
，且
（
）
，求證：數列
為等差數列；②設
，求數列
的前
項和
。