設
為數列
的前
項和，對任意的
，都有
（
為正常數）.
（1）求證：數列是等比數列；
（2）數列
滿足
，
，求數列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數列
的前項和
.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）利用
與之間的關系
，對分兩種情況討論，
時，求
的值，
時，利用
得出與
之間的關系，進而利用定義證明數列為等比數列；
（2）在（1）的條件下求出的值，然后根據數列的遞推公式的結構利用倒數法得到數列
為等差數列，通過求處等差數列的通項公式求出數列的通項公式；（3）利用（2）中數列的通項公式，并根據數列的通項公式的結構選擇錯位相減法求數列的前項和.
試題解析：（1）證明：當時，
，解得
． 1分
當時，
．即
． 2分
又為常數，且
，∴
． 3分
∴數列
是首項為1，公比為
的等比數列． 4分
（2）
5分 ∵
，∴
，即
． 7分
∴是首項為
，公差為1的等差數列． 8分
∴
，即
． 9分
（3）由（2）知
，則
．
所以
， 10分
即
， ① 11分
則
， ② 12分
②－①得
， 13分
故
． 14分
考點：1.利用定義證明等比數列；2.倒數法求數列的通項公式；3.錯位相減法
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n，點Pn(n，Sn)都在函數f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2knan，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
為公差不為
的等差數列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前項和為
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
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的前
項和
，求證：
滿足
，
，
，且
是等比數列。
的值；
；
…
，
，若以
為系數的二次方程:
都有根
滿足
.
為等比數列
.
項和
.
是公比為
的等比數列，且
成等差數列.
是以2為首項，
項和為
，當n≥2時，比較
的大小，并說明理由.
}中，
，又
成等比數列.
，求數列{
}的前n項和
.
中，
，求數列
的前n項和
.