Question

【題目】已如橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）或.

【解析】

(1)先判斷在橢圓上，然后再代入坐標(biāo)進(jìn)行判斷，即可求解出橢圓的方程；

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)斜率成等差數(shù)列求解出直線方程中之間的關(guān)系，再根據(jù)聯(lián)立后的一元二次方程的即可求解出斜率的取值范圍.

解：（1）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓可得，,

若點(diǎn)在橢圓上，

則有，聯(lián)立無(wú)解，

所以點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓可得，，

代入中解得，，

所以橢圓C的方程的為.

（2）由（1）可知，

設(shè)直線AB的方程為，，

聯(lián)立，

消y可得，，

則有，

且①，

由題意可知，，

化簡(jiǎn)整理可得，，

若，則直線AB的方程為，過(guò)點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意

所以，即，

化簡(jiǎn)可得，，

代入①中得，，

整理可得，

解得，

所以直線l的斜率k的取值范圍為或.