【題目】已知函數
（1）求
的單調區間和極值；
（2）若對于任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
【答案】(1)
的單調增區間是
，單調減區間是
和
，當
時，取極小值
，當
時，取極大值
， (2)
【解析】
試題(1)求函數單調區間及極值，先明確定義域：R，再求導數
在定義域下求導函數的零點：或，通過列表分析，根據導函數符號變化規律，確定單調區間及極值，即的單調增區間是，單調減區間是
和
，當時，取極小值，當時，取極大值， (2)本題首先要正確轉化：“對于任意的
，都存在
，使得
”等價于兩個函數值域的包含關系.設集合
，集合
則
，其次挖掘隱含條件，簡化討論情況，明確討論方向.由于
，所以
,因此
，又，所以
，即
解(1)由已知有令
，解得或，列表如下：
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所以的單調增區間是，單調減區間是和，當時，取極小值，當時，取極大值，(2)由
及（1）知，當
時，
，當
時，
設集合，集合則“對于任意的，都存在，使得”等價于.顯然.
下面分三種情況討論：
當
即
時，由
可知
而，所以A不是B的子集
當
即
時，有
且此時在
上單調遞減，故
，因而
由有在
上的取值范圍包含，所以
當
即
時，有
且此時在上單調遞減，故
,,所以A不是B的子集
綜上，
的取值范圍為
黎明文化寒假作業系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
、
，
，若圓Q方程
，且圓心Q在橢圓上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
交橢圓于A、B兩點，過直線
上一動點P作與垂直的直線
交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列A：
，
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數
都有
＜
，則稱是數列A的一個“G時刻”.記“
是數列A的所有“G時刻”組成的集合.
（1）對數列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；
（2）證明：若數列A中存在使得>，則
；
（3）證明：若數列A滿足-
≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數不小于 -.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于曲線C所在平面上的定點
，若存在以點為頂點的角
，使得
對于曲線C上的任意兩個不同的點A，B恒成立，則稱角為曲線C相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”．曲線
相對于坐標原點
的“確界角”的大小是 _________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某民航部門統計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表如圖所示，根據圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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