Question

e1

和

e2

是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四個(gè)向量中，不能作為一組基底的是

 

（1）

e1

+

e2

和

e1

-

e2

；（2）3

e1

-2

e2

和4

e2

-6

e1

；
（3）

e1

+2

e2

和

e2

+2

e1

；（4）

e2

和

e2

+

e1

．

Answer 1

分析：首先考查各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否是共線(xiàn)向量，共線(xiàn)向量，不可作為一組基底，只有不共線(xiàn)的兩個(gè)向量才可作為一組基底．

解答：解：因?yàn)椋?）中的向量

e1

+

e2

和

e1

-

e2

不共線(xiàn)，故可以作為一組基底．
因?yàn)椋?）中的向量 3

e1

-2

e2

和4

e2

-6

e1

 滿(mǎn)足4

e2

-6

e1

=-2（3

e1

-2

e2

），是一組共線(xiàn)向量，故不可作為一組基底．
因?yàn)椋?）中的向量

e1

+2

e2

和

e2

+2

e1

是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，故可以作為一組基底．
因?yàn)椋?）中的向量

e2

和

e2

+

e1

是一組不共線(xiàn)的向量，故可以作為一組基底．
綜上，只有（2）中的向量不可作為一組基底，
故答案為 （2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理及其意義，共線(xiàn)向量與基底的定義．