Question

若

e1

，

e2

是表示平面內所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（　　）

• A．

  e1

  +

  e2

  和

  e1

  -

  e2

• B．3

  e1

  -2

  e2

  和4

  e2

  -6

  e1

• C．

  e1

  +3

  e2

  和

  e2

  +3

  e1

• D．

  e2

  和

  e1

  +

  e2

Answer 1

分析：由題意，

e1

，

e2

是表示平面內所有向量的一組基底，找出不能作為一組基底的向量方法就是驗證它們共線，故對四個選項進行考查，找出共線的那一組即可找到正確選項

解答：解：由題意

e1

，

e2

是表示平面內所有向量的一組基底，
A選項中找不到一個非零實數λ使得

e1

+

e2

=λ(

e1

-

e2

)成立，故不能選A；
B選項中，存在一個實數-2使得4

e2

-6

e1

=-2(3

e1

-2

e2

)，此兩向量共線，故不能作為基底，B可選；
C選項與D選項中的兩個向量是不共線的，可以作為一組基底，
綜上，B選項中的兩個向量不能作為基底
故選B

點評：本題考查平面向量的基本定理中基底的意義，解題的關鍵是理解基底中的兩個基向量是不共線的，本題的難點是驗證向量的共線，對基底的考查是近幾年高考的熱點，題后要注意總結做題規律