Question

（本題滿分12分）數(shù)列滿足，．
（1）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得是等比數(shù)列；
（2）是否存在不小于２的正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如果存在實(shí)數(shù)滿足條件，則由已知得，
所以，，。
又，所以，解得或。….2分
經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去；適合題意，可得。
此時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，所以存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列。…..4分
（2）由上面可得，所以，所以。….6分
先證明，當(dāng)時(shí)，，用數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)時(shí)，，，所以成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，即，
則當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，也成立.
由①②可得，時(shí)，恒成立
所以…11分
即不存在適合題設(shè)條件的正整數(shù)。

解析