Question

（13分）已知函數(shù).

(Ⅰ)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   (Ⅱ)是否存在正實(shí)數(shù),使得的導(dǎo)函數(shù)有最大值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

解析：(Ⅰ)由已知得的定義域?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090522/20090522144413002.gif' width=47>,.   …………2分

由題意得對一切恒成立,

      ……………………………………………5分

當(dāng)時(shí),,

.故.      …………………………………………7分

(Ⅱ)假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.

.  …………………9分

由,得,.由于,故應(yīng)舍去.

當(dāng)時(shí),    ………………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分

另解: 假設(shè)存在正實(shí)數(shù),使得成立.

設(shè),則.    ………………………9分

由,解得或.

因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090522/20090522144414027.gif' width=72>,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

.    … ……………………………………11分

令,解得或.   …………………………13分