Question

3、“a=2”是“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的（　�。�

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考察的知識點是充要條件的定義及直線平行的充要條件，我們可以先判斷“a=2”?“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的真假，再判斷“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”?“a=2”的真假，進(jìn)而根據(jù)兗要條件的定義，得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=2”時，直線（a²-a）x+y=0的方程可化為2x+y=0，
此時“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”
即“a=2”?“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”為真命題；
而當(dāng)“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”時，
a²-a-2=0，即a=2或a=-1，此時“a=2”不一定成立，
即“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”?“a=2”為假命題；
故“a=2”是“直線（a²-a）x+y=0和直線2x+y+1=0互相平行”的充分不必要條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．