Question

3、“a=2”是“直線ax+2y+3a=0與直線（a+1）x-3y+4=0垂直”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：（1）當a=2時直線ax+2y+3a=0的斜率，直線（a+1）x-3y+4=0的斜率都存在，故只要看是否滿足k₁•k₂=-1即可；
（2）線ax+2y+3a=0與直線（a+1）x-3y+4=0垂直，則得到a（a+1）-6=0，從而推出a=-3或a=2，進而得出結論．

解答：解：（1）當a=2時直線ax+2y+3a=0的斜率是-1，直線（a+1）x-3y+4=0的斜率是1
滿足k₁•k₂=-1
∴“a=1”是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充分條件．
（2）直線ax+2y+3a=0與直線（a+1）x-3y+4=0垂直，
則a（a+1）-6=0∴a=-3或a=2 
∴“直線ax+2y+3a=0與直線（a+1）x-3y+4=0垂直”不能推出a=2
∴“a=1”是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充分不必要條件
故選A．

點評：本題考查的知識點是兩條件直線垂直的條件，其中根據兩條件直線若垂直對應相乘和為零，構造出兩條直線垂直時，滿足條件的關于a方程，是解答本題的關鍵．