Question

已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓；命題：實數滿足不等式.

（1）若命題為真，求實數的取值范圍；

（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)命題為真應滿足，解不等式即可求解；(2)本題可轉化為滿足真的的取值集合，是滿足為真的的取值集合的真子集，可以考慮借助二次函數與二次不等式的關系求解.

試題解析：（1）∵方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓

∴

解得：

（2）∵命題是命題的充分不必要條件

∴是不等式＝解集的真子集

法一：因方程＝兩根為

故只需

法二：令，因，故只需

解得：.

考點：1.橢圓的標準方程；2.命題真假的判斷；3.充分必要條件；4.二次不等式.