Question

已知圓心為C的圓經過點（1，1）和（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）已知點A是圓心為C的圓上動點，B（2，1），求|AB|的取值范圍．

Answer 1

（1）設圓心C（a，a+1），則
∵圓經過點（1，1）和（2，-2），
∴（a-1）²+a²=（a-2）²+（a-3）²=r²，
∴a=-3，r=5，
∴圓的標準方程為（x+3）²+（y+2）²=25；
（2）設A（-3+5cosα，-2+5sinα），則
∵B（2，1），
∴|AB|=

(5+5cosα)2+(3+5sinα)2

=

59+10 34 sin(α+θ)

，
∴|AB|的取值范圍為[

59-10 34

，

59+10 34 ]

，即[

34

-5，

34

+5]．