Question

若把函數(shù)f(x)=2cos(x+

π

3

)的圖象向左平移m個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則正實數(shù)m的最小值為（　　）

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：向左平移m個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2cos(x+m+

π

3

)，由題意可得y=2cos(x+m+

π

3

) 
是偶函數(shù)，故正實數(shù)m的最小值滿足m+

π

3

=π，由此求得實數(shù)m的最小值．

解答：解：把函數(shù)f(x)=2cos(x+

π

3

)的圖象向左平移m個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2cos(x+m+

π

3

)．
由題意可得y=2cos(x+m+

π

3

) 是偶函數(shù)，故正實數(shù)m的最小值滿足m+

π

3

=π，
故正實數(shù)m的最小值為

2π

3

，
故選B．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=Acos（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．