Question

（本小題滿分12分）已知A（，0），B（，0）為平面內(nèi)兩定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2．

（I）求動點P的軌跡方程；

（II）設(shè)直線與（I）中點P的軌跡交于M、N兩點．求△BMN的最大面積及此時直線l的方程.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵|PA|+|PB|=2>=|AB|，

    ∴點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長2a=2的橢圓．……………………………2分

    ∴a=1，   ……………………………………4分

    設(shè)P（x，y），∴點P的軌跡方程為.   …………………………6分

（2）將代入，

    消去x，整理為    ……………………………7分

    設(shè)，

 

  則  ………………………8分

    =…………………10分

    當且僅當，即時，△BMN的最大面積為

    此時直線l的方程是.     …………………………………12分

【解析】略