【題目】函數f(x)是R上的偶函數，且當x>0時，函數的解析式為f(x)＝
.
(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調性；
(2)求當x<0時，函數的解析式．
【答案】(1) f(x)在(0，＋∞)上是減函數(2) f(x)＝－
+x(x<0)．
【解析】試題分析：(1)利用單調性定義判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性；(2) 設x<0，則－x>0，
從而有f(－x)＝f(x)＝－
+x,得到所求的表達式.
試題解析：
(1)證明 設0<x1<x2，則
f(x1)－f(x2)＝(
-x1)－(
－x2)= 
，
∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數．
(2)解 設x<0，則－x>0，
∴f(－x)＝－
－x，
又f(x)為偶函數，
∴f(－x)＝f(x)＝－
+x
即f(x)＝－
+x(x<0)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若
，CE∶EB=1∶4，求CE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
， 
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個不同的交點
；
（2）求弦
的中點
的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實數
，使得原
上有四點到直線
的距離為
？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
的對角線交于點
，邊
所在直線的方程為
，點
在邊
所在的直線上.
（1）求矩形
的外接圓的方程；
（2）已知直線
（
），求證：直線
與矩形
的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
﹥
﹥0）的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓
交于
兩點，坐標原點
到直線的距離為
,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足：
對任意
、
恒成立，當
時，
.
（1）求證
在
上是單調遞增函數；
（2）已知
，解關于
的不等式
；
（3）若
，且不等式
對任意
恒成立.求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.
(1)求證：OC⊥PD；
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角DPCB的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】吉安一中舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為
分）作為樣本（樣本容量為
)進行統計. 按照 
的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在
的數據）.
（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是
分以上（含分）的同學中隨機抽取
名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設
表示所抽取的名同學中得分在
的學生人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分別截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，設四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系；
(2)求當x為何值時y取得最大值，最大值是多少？
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