Question

“函數g(x)=(2-a)

x

在區間(0，+∞)上是增函數”的一個充分不必要條件是

a∈（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由“a∈（-∞，0）”，可得“函數g(x)=(2-a)

x

在區間(0，+∞)上是增函數”，但由“函數g(x)=(2-a)

x

在區間(0，+∞)上是增函數”，不能推出“a∈（-∞，0）”，從而得出結論．

解答：解：由“a∈（-∞，0）”，可得“函數g(x)=(2-a)

x

在區間(0，+∞)上是增函數”，
但由“函數g(x)=(2-a)

x

在區間(0，+∞)上是增函數”，可得 a＜2，不能推出“a∈（-∞，0）”，
故“a∈（-∞，0）”，是“函數g(x)=(2-a)

x

在區間(0，+∞)上是增函數”的一個充分不必要條件，
故答案為 a∈（-∞，0）．（注答案不唯一，a∈（-∞，2）的任一真子集均可）

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數的單調性，屬于基礎題．